dalga boyu

Bir şebeke (genellikle difraksiyon şebekesi olarak isimlendirilir) keskin bir elmas uç kullanılarak düz bir cam plak üzerine çok sayıda ince paralel oyukların kazınmasıyla oluşturulur. Oyuklar geçirgen (opak) değildir ve plak üzerine düşen ışık sedece oyuk olmayan kısımlardan serbest bir şekilde geçer. Böylece, bu kısımlar bir yarık olarak rol oynar. Böyle bir alet geçirgen (transmission) şebeke olarak isimlendirilir.

(Yansıtıcı �reflection- şebekeler düz sırlanmış bir metal yüzey üzerine oyuk açılmasıyla yapılır ve yapılan deneyde yansıyan ışık kullanılır. Her iki şebeke türü de aynı teoriyi kullanır.) Görünür ışık kullanıldığında iyi bir şebekede milimetre başına 500 ila 1500 oyuk veya çizgi bulunur. Şimdi bir şebekenin nasıl kullanıldığını görelim. Şekil 1 ölçekli olmamakla beraber difraksiyon şebekesi için tipik bir dizayndır.

Deneyde bir S kaynağı incelenecektir. Şimdilik kaynağın l dalgaboylu monokromatik bir kaynak olduğunu varsayalım. S �den gelen ışığın bir kısmı dar düşey bir yarıktan (sayfa düzlemine dik) geçer. Bu yarık Young deneyindeki gibi aynı fonksiyonu görür. Yani, silindirik dalga cepheleri yayınlayan koherent bir çizgi kaynağı gibi rol oynar. Işık daha sonra I merceği üzerine düşer. Bu mercek ışınları düzlem paralel dalga cephesine çevirir. Bu durumda mercekten geçen koherent ışık koherentlik özelliğini kaybetmez. Böylece G şebekesi üzerine düşen herbir düzlem dalga cephesi koherent ışıktan ibaret olur. G bir çok düşey eşit aralıklı yarık ihtiva eden geçirgen bir şebekedir. Huyghens prensibine göre şebekedeki yarıkların herbiri koherent ışığa sahip bir çizgi kaynak gibi rol oynar ve G �nin sağ tarafına silindirik dalgacıklar gönderir. Bu ışınlar Q, P₁, P₂ gibi yerlerde görüntüler oluşturmak üzere II merceği tarafından toplanır. Bu görüntülerin her biri gözlemciye ekranda aydınlatılmış yarık gibi görünür; herbiri düşey parlak çizgidir. Bu çizgi görüntüler mertebe olarak isimlendirilir. Sistemin optik ekseni üzerindeki Q noktasındaki mertebe sıfırıncı mertebedir. Mertebeler P₁ �de birinci mertebe, P₂ �de ikinci mertebe şeklinde devam eder. İkinci mercek tarafından oluşturulan herbir mertebenin SQ ekseniyle özel bir açıda paralel ışınlar seti oluşturduğuna dikkat edilmelidir. Böylece, P₁ �deki mertebe şebekeden çıkıp eksenle q₁ açısı yapan ışınlar tarafından oluşturulurken, Q �da oluşan mertebe şebekeden eksene paralel gelen ışınlar tarafından oluşturulur. Şimdi, şebekenin, mertebeleri nasıl ve nerede oluşturduğuna bakalım.

Şekil 2, G şebekesinin küçük bir kısmının büyütülmüş bir kesitini ve şebeke üzerindeki bir çok yarıktan sadece A, B, ... , E gibi bir kaç yarığı gösterir.

Herbir yarık silindirik Huygnes dalgacıkları üretir. Gözlenen görüntüyü oluşturan da (toplandıktan ve II merceği tarafından odaklandıktan sonra) bu dalgacıklarda oluşan ışığın girişimidir. W₀ düzlem dalga cephesi, birbirlerine göre sıfır faz kayması gösteren bu dalgacıklara teğet olarak çizilir. Bundan dolayı W₀ sol tarafta G �den gelen sapmamış ışınları ihtiva eder. Merkezi hat boyunca R₀ olarak gösterilen bu ışınlar Şekil 1�de Q noktasındaki mertebeyi oluşturlar.

Şekil 2 �deki W₁ dalga cephesi şu şekilde çizilir. W₁, A yarığında başlar ve B yarığının sağında çizilen ilk dalgacığa teğettir. Geometriden W₁ keza C �den çizilen ikinci dalgacığa, D �den çizilen üçüncü dalgacığa ve bu şekilde devam ederek diğer dalgacıklara teğet olur. W₁, R₁ ile gösterilen ışınlar setine karşılık gelir. Bu koherent yani aynı fazdaki ışınların tamamı eksenle q₁ açısı yapar. Bu ışınlar Şekil 1 �deki P₁ noktasında birinci mertebe olarak isimlendirilen parlak çizgiyi oluşturmak üzere II merceği tarafından toplanırlar.

Şekil 2 �deki W₂ dalga cephesi aşağıda anlatıldığı şekilde oluşur. W₂, A yarığında başlar ve B yarığının sağında çizilen ikinci dalgacığa teğettir. Böylece C �nin sağındaki dördüncü dalgacığa, D �nin sağındaki altıncı dalgacığa ve bu şekilde devam ederek diğer dalgacıklara da teğet olur. R₂ ile gösterilen bu ışınların hepsi eksenle q₂ açısı yapar ve W₂ dalga cephesine karşılık gelir. II merceği tarafından toplanan ve dolayısıyla kuvvetlendirilen bu aynı fazdaki ışınlar Şekil 1 �deki P₂ noktasında ikinci mertebeyi oluştururlar.

Böylece, gözlemci, II. mercekten geçen ışınların toplanarak son derece şiddetli mertebeler seti oluşturduğunu görür. Şayet gözlemci Şekil 1�deki SQ �nun altına eksenin diğer tarafına bakarsa özdeş bir yapı görecektir. Q �daki sıfırıncı mertebe hariç bütün mertebeler eksenin her iki tarafında simetrik çiftler oluşturur.

Şimdi mertebelerin yerlerini belirlemek için bir bağıntı çıkaralım. Eksenden itibaren ölçülen q_n açısı ve oluşan mertebe sayısı (n) için bir ifade elde etmek istiyoruz. Şekil 3, sadece Şekil 2 �deki A, B ve C yarıklarının biraz daha büyütülmüş bir kesitini göstersin.

AW₁ birinci mertebeyi veren W₁ dalga cephesinin bir kısmıdır. R₁ ışınları, AJB, AKC gibi dik açılar oluşturan W₁ �in normalidir. BAJ açısı q₁ �dir. Bitişik yarıklar arasındaki d açıklığı şebeke boşluğu (grating spacing) olarak isimlendirilir.

d = AB = BC = ...

Kritik uzaklık,

d₁ = BJ

dir. Şayet d₁ = l, kaynaktan gelen ışığın dalgaboyu ise bu durumda CK = 2l ve bu şekilde devam eder. Sonuçta R₁ �e ait bütün ışınlar aynı fazda olurlar.

d₁ = d sin q₁

olduğundan, q₁ için gerekli şart,

sin q₁ = l / d

olur. Benzer yol kullanılarak Şekil 2 �deki W₂ dalga cephesi için,

d₂ = 2l = d sin q₂,

veya

sin q₂ = 2l / d

bulunur. Genelleştirirsek, n mertebesi q_n açısında oluşur. Böylece şebeke denklemi olarak isimlendirilen,

sin q_n = n l / d (1)

bağıntısını elde ederiz.