(a_n) = (n+10)/5 dizisinin aritmetik dizi olduğunu gösteriniz. Ortak farkını bulunuz.

a_n+1 – a_n = (n+1+10)/5 – (n+10)/5 = 1/5 olduğuna göre (a_n), ortak farkı d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir.

B. GENEL TERİM

Aritmetik dizinin ilk terimi a₁ ve ortak farkı d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir.

a₁ = a₁

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d

................................

a_n = a_{n – 1} + d = a₁ + (n – 1)d dir.

Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: a_n = a₁ + (n – 1)d dir.

ÖRNEK: İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?

a₁ = 8 ve d = 2 a_n = a₁ + (n – 1) d

a_n = 8 + (n – 1) 2

a_n = 2n + 6’dır.