Collatz Problemi'ni kısaca özetlemek gerekirse : Herhangi bir doğal sayı (1, 2, 3,... vb. gibi kesin artı bir tamsayı) alalım: Sayı¸ çiftse ikiye bölünsün, tekse üç katının bir fazlasının yarısı alınsın. Hangi doğal sayıyla başlanırsa başlansın bu işlem tekrarlanarak mutlaka 1'e ulaşılacaktır: Doğru mu, yanlış mı?

Bir  örnekle a¸cıklayayım : Ele alınan tabii sayı 18 olsun. Bu sayı ¸cift oldugundan,

yarısı alınır ve 9 elde edilir. Bu ise bir tek sayı olup, üc katının bir fazlasının yarısı

alınır, yani (3 £ 9 + 1)=2 = 14 bulunur. Bu gene çift olup, bunun da yarısı alınarak

14=2 = 7 çıkarılır. Dökümün devamını okuyucunun yoklamasına bırakalım:

18 --- 9 --- 14 --- 7 --- 11 --- 17 --- 26 --- 13 --- 20 ---

10 --- 5 --- 8 --- 4 --- 2 --- 1 --- 2 --- 1 --- 2 --- ::::

Okuyucunun yoklamasını yaparak i¸slemi yakından tanıması maksadıyla üç örnek

daha sunayım :

15 --- 23 --- 35 --- 53 --- 80 --- 40 --- 20 --- 10 ---

37 --- 66 --- 33 --- 50 --- 25 --- 38 --- 19 --- 29 ---

44 --- 22 --- 11 --- 17 --- 26 --- 13 --- 20 --- 10 ---

41 --- 62 --- 31 --- 47 --- 71 --- 107 --- 161 --- 242 ---

121 --- 182 --- 91 --- 137 --- 256 --- 128 --- 64 --- 32 ---

16 --- 8 --- 4 --- 2 --- 1 --- 2 --- 1 --- 2 --- ::::

-------

Yapılan binlerce bilgisayar denemesi, hangi doğal sayıyı alırsak alalım 1'e dönüleceğini düşündürtüyor. Ancak ne kadar kapsamlı olursa olsun hiç bir bilgisayar denemesi ispat olarak kabul edilemez. (Örneğin başka bir problemde, Polya konjektüründe yanlış olduğunu en erken 906150257 sayısında anlayabiliriz. Yani daha önceki tüm sayıların varsayımı desteklemesi '906150257' sayısına geldiğimizde anlamını yitirmekte. Problem 1919 yılında G. Polya tarafından ortaya atılmış, yanlışlığı ise ancak 1958'de ispatlanmış.).

Collatz testini yapabileceğiniz küçük bir programa buradan ulaşabilirsiniz.

ayrıntılı bir dökümanada buradan ulaşabilirsiniz