Oyun Teorisi

Posted by: bilimselkonular in Blogum on Şub 24, 2009

Tagged in: bilimselkonular , bilimsel , bilim

Oyun Teorisi uygulamalı matematik ve iktisat bilimlerinin bir dalıdır. 20. yy'ın başında matematik ve bilgisayar bilimcisi John Von Neuman tarafından geliştirilmiştir. Daha sonraki yıllarda diğer bilim adamlarının da katkılarıyla ekonomi, sosyoloji, politika, hukuk, biyoloji gibi bilim dallarında kullanılmıştır. Son yıllarda bilgisayar biliminde de kullanılmaya başlanmıştır.

Oyun Teorisi bir oyunu en az zararla bitirebilmek için gereken stratejileri belirlememizi sağlayan matematiksel bir yaklaşımdır. Örneğin; satranç oynarken belirli kurallara göre oynar ve oyunu kazanmak için karşı tarafın hata yapmasını bekleriz. Ancak yazı-tura oynarken belirli kurallar yoktur, bu yüzden kazanmak için izlememiz gereken strateji açık değildir. Böyle cevapları bilmediğimiz, vereceğimiz kararların karşı tarafa da bağlı olduğu oyunlarda oyun teorisini kullanmak akıllıcadır. Örnek olarak oyun teorisinin temel problemlerinden olan “Prisoner’s Dilemma- Tutukluların İkilemi” ve “Battle of Sexes- Kadın&Erkek Çekişmesi” oyunlarını inceleyebiliriz.

Prisoner’s Dilemma

İki kişi geride herhangi bir kanıt bırakmadan bir suç işlemiştir. Polis iki suçluyu da yakalayarak, birbirinden ayrı odalara koyar. Polisin elinde kanıt olmadığı için suçluları birbirlerine karşı kullanmayı planlar. Her bir suçlu suçu kabul ya da red etme hakkına sahiptir. Eğer suçlulardan biri suçu itiraf eder diğeri reddederse, itiraf eden ceza almazken, diğeri 10 yıl hapis cezası alır. İki suçlu da itiraf ederse 5’er yıl hapis cezası alır, ikisi de reddederse 1’er yıl hapis cezası alır.

Soruya ilk bakışta vereceğimiz cevap en az cezayı almak için iki suçlunun da suçu reddedeceği yönündedir. Ancak ayrıntılı incelediğimizde bunun doğru olmadığını görürüz:

Birinci suçlunun kabul ettiğini varsayalım, ikinci suçlu bu durumda suçu kabul ederse daha karlı olur. (İkinci suçlu suçu kabul ederse 5, reddederse 10 yıl ceza alacaktır.)
Birinci suçlunun reddettiğini varsayarsak da ikinci suçlu yine kabul ederse daha karlı olacaktır.(İkinci suçlu suçu kabul ederse ceza almayacak ama reddederse 1 yıl ceza alacaktır.)

Bu durumda ikinci suçlu suçu kabul edecektir. Aynı mantıkla birinci suçlu da suçu kabul edecektir.

Battle of Sexes

Bir çiftimiz olsun; Ayşe Hanım ve Ahmet Bey. Ayşe Hanım o akşam sinemaya gitmek istiyor, Ahmet Bey ise evde oturup futbol maçı izlemek istiyor, ama sinemadaki filmi de merak ediyor. Ne Ayşe Hanım ne de Ahmet Bey o akşam ayrı ayrı yerlerde bulunmak istemiyorlar. Çiftimizin birbirleriyle haberleşemediklerini varsayalım. Bu durumda çiftimiz nasıl davranmalı?

Buna karar verebilmek için her bir davranışa birer puan atayalım:

Çiftimizin ayrı ayrı yerlerde bulunması durumuna 0 puan verelim. Sinemaya gitme durumunda; Ayşe Hanım 2 puan alsın(Ayşe Hanım sinemada olmak istiyor.), Ahmet Bey ise 1 puan alsın.(Ahmet Bey filmi merak ediyor.) Evde futbol maçı seyretme durumunda Ayşe Hanım 0 puan alsın(Ayşe Hanım evde olmayı kesinlikle istemiyor), Ahmet Bey ise 2 puan alsın.(Ahmet Bey maçı kaçırmak istemiyor.)

Ayşe Hanım’ın sinemaya gitmeyi tercih ettiğini varsayarsak; Ahmet Bey de sinemaya giderse daha karlı olurlar (Ahmet Bey evde kalıp futbol maçını seyrederse 0 puan, sinemaya giderse 1 puan alır. Böylece toplamda 3 puan elde etmiş olurlar.)
Ayşe Hanım evde oturmayı tercih ederse, 0 puan alır, çünkü bu aslında istemediği bir şeydir. Ama bu durumda Ahmet Bey 2 puan alır. Yani toplamda 2 puanları olur.

Bu durumda çiftimiz daha karlı olacakları durumu, yani sinemaya gitmeyi tercih ederler.

Oyun Teorisinin güçlü bir algoritmik yapısı vardır, bu da bilgisayar bilimine ait birçok problemin modellenmesinde kullanılmaktadır. Oyun Teorisinin bilgisayar biliminde kullanıldığı temel alanları şöyle sıralayabiliriz:

Yapay Zekâ (YZ): Çok-etmenli ayarlarda; özellikle bu ayarların dayanışma problemi olduğu durumlarda
İletişim Ağları: Her bir aracının bağımsız olduğu işlerin dağıtımında
Bilgisayar Bilimi Teorisi: Oyun teorisinin kullanıldığı birçok alt dalları vardır;
- İddialarda kârı maksimize etmek
- Dağınık çevrelerin kullanıldığı durumlarda minimum zarar elde etmek
- Karmaşıklık
- Büyük sistemlerin davranışı

Oyun Teorisi ile ilgili dersler son yıllara kadar bilgisayar mühendisliği/bilimi bölümlerinde yer bulamamaktaydı, daha çok bu konu ile ilgilenen bilim adamları tarafından kullanılan bir yöntem olarak kullanılmaktaydı. Son yıllarda ise daha çok lisansüstü dersi olarak dünyanın sayılı üniversitelerinde ders olarak verilmektedir.

Kaynaklar:

Makbule Gülçin Özsoy